Sombreamento acústico: desempacotando números de onda (k) e apresentando a relação de onda.

Este tópico pode ser muito cansativo para muitos, mas se você estiver realmente interessado em aprender tudo o que puder sobre propagação de som e acústica, é algo com o qual você deve se familiarizar, pelo menos saber que está presente nesse meio.

Resumi o que aprendi pesquisando a equação acústica do “ fator k ”. Essa jornada foi mais complexa do que o esperado. Quanto mais eu mergulhava, mais erros, mal-entendidos e erros de cálculo eu experimentava. Mas eu simplesmente não conseguia deixar para lá. O labirinto começou a dar luz para que eu pudesse entender os conceitos bem o suficiente para agregar em meus trabalhos e compartilhar com os outros.

Se você passou algum tempo trabalhando no ramo de reforço de som, deve ser óbvio que a maioria do som flui ou envolve pequenos objetos e obstruções com pouco esforço, mas é bloqueada ou “sombreada” conforme o tamanho da obstrução e / ou a as frequências aumentam.

Todos nós reconhecemos que esse fenômeno é verdadeiro. No entanto, para o acústico e o arquiteto, o desafio é como entender e calcular melhor a faixa de frequências afetadas por uma obstrução colocada entre um alto-falante e um ouvinte, de modo que a obstrução possa criar uma “sombra acústica” indesejada...

Você já considerou as seguintes perguntas?

- Como ondas sonoras complexas navegam em várias obstruções de tamanho?

- Como descobrir quais frequências serão total ou parcialmente bloqueadas e quais “envolverão” os objetos com pouca perda de continuidade ou fidelidade?

- E como as ondas sonoras conhecem as dimensões de várias obstruções?

A busca por " k "

Essa jornada começou com algo que me lembrava de ouvir envolvendo a letra “ k ”, mas não consegui encontrar um termo ou frase de pesquisa na Internet que retornasse respostas claras. Eventualmente, descobri que o “ fator k ” que estava procurando é realmente conhecido como “número da onda”, que usa a letra k como seu símbolo representativo.

k  (sempre em minúscula) representa qualquer comprimento de onda expresso em radianos. k , número k e número de onda são termos sinônimos e intercambiáveis.

k representa o número de ciclos completos que podem ser concluídos dentro de uma unidade definida de distância. Para aplicações acústicas, o número da onda representa o número de radianos que podem ser dispostos em torno da circunferência de um círculo com um raio de 1 pé, que é usado como linha de base porque a velocidade do som é expressa em pés por segundo.

Arquitetura do comprimento de onda

Ao longo deste discurso, existem três maneiras pelas quais as frequências das ondas senoidais são definidas e / ou medidas: por comprimento de onda, radiano e tempo.

1) Comprimento de onda - Para qualquer frequência, a distância linear entre dois pontos sucessivos com a mesma fase, como nos correspondentes pontos de cruzamento zero ou picos de amplitude positiva, é o seu comprimento de onda ( Figura 1 ).

Figura 1: 1.127 Hz tem um comprimento de onda de 1 pé e um quarto de comprimento de onda de 3 ”.Nota: o quarto de comprimento de onda é igual a 1,57 radianos, o meio comprimento de onda é de 3,14 radianos e o “k” ou número de onda é 6,28.

Embora os comprimentos de onda sejam um elemento-chave neste comentário, geralmente pensamos e nos comunicamos usando a frequência. Portanto, é importante entender que toda frequência tem um comprimento de onda correspondente, derivado da inclusão da velocidade do som, usando esta fórmula: λ = v / f

O símbolo usado para representar o comprimento de onda é λ. Esta é a letra grega minúscula lambda. v representa a velocidade do som ef representa a frequência.

2) Radiano - Como as ondas senoidais são representadas como movimento circular, e precisamos entender e, às vezes, usar suas dimensões curvilíneas, o radiano é usado para calcular e expressar o comprimento total e não enrolado do comprimento de onda de uma determinada frequência ( Figura 2 ). Radianos também podem ser usados ​​para calcular e definir ângulos de fase quando necessário.

Figura 2: 1.127 Hz mostrados em radianos (observe que o ângulo de fase de um radiano é 51,31º)

Qualquer comprimento de onda pode ser usado para definir o raio de um círculo. Esse raio é igual a um radiano do círculo sendo caracterizado. Este site pode ajudar a visualizar melhor como o movimento de onda do sinal 2D se traduz em movimento circular 3D.

3) Tempo - Ao viajar pelo ar, a velocidade do som exibe uma constante aproximada, que está implícita neste artigo como 1.127 pés por segundo (fps) ou 343,3 metros por segundo (m/s) ,na calculadora a seguir desse artigo está mais preciso essa cosntante em função á temperatura. Com base na temperatura e umidade, essa constante pode mudar um pouco para cima ou para baixo, e é por isso que geralmente vemos a velocidade do som declarada entre 1.125 e 1.130 fps.

O termo científico para o tempo que leva para um ciclo completo passar um determinado ponto no espaço, independentemente da frequência, é o "período" ( Figura 3 ).

Figura 3: Um ciclo completo, independentemente de onde a medição é realizada, é o período do comprimento de onda.

Exemplos: Uma oscilação de 1.000 Hz tem um comprimento de onda de 1.127 ' e um período de 1 milissegundo (ms). Um tom de 125 Hz tem um comprimento de onda de 9,02 'e um período de 8 ms.

Não confunda os diferentes períodos com uma diferença na velocidade do som com base na frequência. A borda principal de todas as frequências de áudio viaja na mesma taxa. É o limite de cada ciclo de onda que requer mais ou menos tempo para terminar.

Este site pode ajudar no cálculo do comprimento de onda de qualquer frequência, usando qualquer referência de velocidade do som que você escolher: clique no botão "Resolver" abaixo da fórmula. Você pode alterar todas as unidades de métrica para imperial digitando as unidades de medida que deseja usar.

A fórmula do número de onda ( k ):

A fórmula é: k = 2 * π * f / c

k é o número da onda

π representa pi ou 3,14

f significa a frequência que está sendo avaliada

c é a velocidade do som

O resultado da fórmula k nos fornece um número que é expresso em pés inversos quando o último elemento da sequência "c" é aplicado. Este passo divide o produto da sequência inicial de elementos (2 * π * f ), pela velocidade do som; assim como a frequência aumenta, o número de ondas também aumenta.

Exemplos: O número da onda ( k ) de 1 kHz é 5,57. A fórmula tem a seguinte aparência: 2 * 3,14 * 1.000 / 1.127 = 5,57. E, como 2 * 3,14 é sempre 6,28, podemos simplificar ainda mais a fórmula assim: 6,28 * 2.000 / 1.127 = 11,14, que é o número da onda para 2 kHz.

Se você está comigo até agora, aprendeu um pouco de trigonometria. Trig nos permite esticar as curvas de uma onda senoidal e medir a duração circunferência de um ciclo para qualquer frequência. Observe também: como a frequência dobra ou reduz pela metade, o número k também .

Encontrar o inverso do comprimento de onda de uma frequência também é útil, porque nos diz qual a porcentagem do comprimento de onda que se encaixa em um pé linear. Para obter o número inverso de uma frequência, o comprimento de onda em questão é dividido em 1. A fórmula para 1 kHz é assim: 1 / 1,127 = 0,89. Lembre-se, o período de uma onda de 1 kHz é 1.127 '. A resposta (0,89) significa que, na distância de 1 ', apenas 0,89 ou 89% de uma onda senoidal completa de 1 kHz pode ser concluída.

Infelizmente, o número k por si só não nos dá tudo o que precisamos saber. O número é importante, mas é apenas o primeiro passo para alcançar a iluminação " ka ". Desculpe, não pude resistir.

O que é ka ?

ka (todas minúsculas) é uma combinação não-dimensional de dois fatores que são multiplicados em uma equação simples: k * a

Encontrar k foi estabelecido acima. O " a " é o fator que representa a dimensão física do objeto que está bloqueando as ondas sonoras em questão. A palavra odstrução é colocada para chamar a atenção para a dimensão mais problemática ou utíl

Objeto de obstrução

A frase “Objeto de obstrução” é usada frequentemente neste documento e será reduzida para "O.B." a partir deste ponto. E observe que todos os obstáculos devem ser convertidos de metros para pés decimais,na planilha eu tive o cuidade de incerir para facilitar.

O que é um obstaculo e quais são as frequências afetadas por alguma obstrução específica?

Obstruções sonoras surgem de várias formas. Alguns exemplos comuns são colunas estruturais, lustres, passarelas, treliças e pilares, ventiladores de teto e luminárias arquitetônicas e teatrais etc... Avaliar cada um deles para determinar a dimensão do O.B é um processo bastante prático, basta identificar qual dimensão é mais problemática para a pessoa sentada atrás do impedimento.

Vamos usar um exemplo de uma coluna quadrada de 20 cm por 15 mts de altura. O O.B desta coluna quase sempre será 20 cm ou 0,651" Ft em pés e não 15 mts. Se alguém está sentado atrás desta coluna, nossa principal preocupação são as frequências sombreadas por causa da largura, não da altura.

Por uma questão de simplicidade, todas as referências e fórmulas a seguir são indicadas como dimensões 2D, mas é claro que as dimensões 3D devem ser consideradas para qualquer coisa que não seja simétrico . Para retângulos e outras formas 3D, é recomendável usar a dimensão da seção transversal diagonal.

Agora que você sabe como identificar um obstaculo e tem um entendimento básico do que é ka , o que fazemos com a resposta? Por que nos importamos?

Vamos inserir alguns valores específicos e ver o que acontece. Usaremos 5,58 (k), que representam 1 kHz e nossa coluna de 20cm que convertendo para pés é 0,651 . A fórmula ka e o resultado são: 5,58 * 0,651 = 3,66 . Esse ka nos diz que uma coluna de 0,651 em pés ”bloqueará 5,58 radianos, ou cerca de 58% da energia e momento de uma onda de 1 kHz.

Infelizmente, o número ka por si só não ajuda muito sem um contexto adicional. ka é simplesmente outro valor descoberto ao longo dessa jornada.

A importância de ka = 6,28

6.28 é um número útil a ser observado ao calcular ka . Quando ka é igual a 6,28, o comprimento de onda de uma determinada frequência e o da obstrução que está sendo avaliada são exatamente os mesmos.

Exemplo: Usando 20 cm cm com obstaculo, a frequência que resulta em um ka de 6,28 é 1.716 Hz ( Figura 4 ). Para uma obstrução de 30 cm″, descobrimos que 1.144 Hz resultam em um ka de 6,28.

Figura 4: Uma captura de tela da minha calculadora k, ka e kr.kr é explicado abaixo.

Código de cor da proporção de onda Verde - Sem sombreamento. Não há problema neste e em todas as frequências mais baixas. Amarelo - sombreamento parcial. Alguns problemas neste e em todas as frequências mais altas. Pink - Bloqueio total nesta e em todas as frequências mais altas Aqui está uma planilha da calculadora disponível para download gratuito.

Seja paciente. Encontrar a frequência com um valor de ka de 6,28 também não é a resposta final.

Agora, precisamos olhar bem acima e abaixo desse valor para começar a ver o verdadeiro impacto da sombra acústica da obstrução.

Se ka = 12,56, a obstrução em questão bloqueará efetivamente essa frequência e todas as frequências mais altas. 12,56 representa 2 * 6,28.

Se ka = 1,57, a obstrução será quase invisível para essa frequência e as de menor intensidade. Baseado na teoria dos quartos de onda, 1,57 representa 1/4 de 6,28.

Todos os kas que caem entre 1,57 e 12,56 serão parcialmente bloqueados ou difratados.

Pena que 12,56 e 1,57 são números tão misteriosos. Vamos tentar tornar este exercício mais amigável.

Proporção de ondas

É aqui proposto que o termo Proporção de Onda seja incluído no léxico do número de onda e o acrônimo " kr " (todas minúsculas) representa a unidade de medida.

kr representa diretamente o número de ondas senoidais totais e parciais que podem ser concluídas dentro da distância linear do SigDim em questão. A fórmula é bastante simples: frequência, dividida pela velocidade do som, vezes o o O.D:

kr = f / c * a . Não são necessários radianos.

Para quem processa isso melhor usando um comprimento de onda específico, em vez de sua frequência, esta é a fórmula recíproca: kr = a / λ

O uso de kr deve ser mais fácil e rápido do que realizar cálculos e conversões de k e ka antes que qualquer aplicação significativa possa ser considerada - com uma ressalva: O cálculo da taxa de onda é uma técnica abreviada para uso em acústica arquitetônica, onde a resolução de dois dígitos é adequada.

exemplos de kr usando um O.D de 1 pé:

Uma onda senoidal de 500 Hz tem um kr de 0,44, o que significa que apenas 44% de uma onda se encaixa em 1 '( Figura 5 ).

Figura 5: O comprimento de onda de 500 Hz tem mais de 2 pés de comprimento

O 4 kHz kr é 3,55, o que significa que um tom de 4 kHz pode ser emitido 1 ', 3,55 vezes ( Figura 6 ).

Figura 6: 4.000 Hz podem ser reproduzidos 3,55 vezes em um pé.

Extrapolar para O.B maiores ou menores também é simples. Basta substituir o O.B necessário na fórmula, em pés. Exemplo: Se o seu O.B for 50 cm , use 1,64 PÉS '.

exemplos de kr usando um de 1,64 pés:

A onda senoidal de 500 Hz terá um kr de 0,73, o que significa que 73% de uma onda se encaixa em uma obstrução de 1,64 '. O 1 kHz kr é 1,46. O kr de 2 kHz é 2,91 . O kr de 4 kHz é 5,82, o que significa que um tom de 4 kHz pode ser emitido em 1,65 ', 4,44 vezes.

Por que usar kr ?

Agora que temos um mecanismo para calcular a taxa de onda, como isso simplifica as coisas?

E voltando a uma pergunta anterior, como as ondas sonoras complexas conhecem as dimensões de uma obstrução?

Posso dizer que é um subproduto de kr , não amplitude.

A amplitude não tem relação com este tópico.

Imagine isto: Quando uma onda sonora complexa atinge um limite sólido, certas frequências não podem ir mais longe sem algum bloqueio ou outra distorção da frente de onda, para que não atinjam adequadamente o ouvinte. No entanto, essas frequências têm energia e impulso para a frente que precisa ir a algum lugar. Parte dessa energia pode ser absorvida, refletida, difusa e / ou difratada, mas não atinge o ouvinte.

E o resto?

Quando as ondas sonoras atingem uma barreira sólida e são incapazes de prosseguir, elas precisam encontrar um caminho alternativo; um com menos resistência. A energia das ondas muda de direção dobrando paralelamente à superfície da obstrução, em todas as direções possíveis.

A ação de dobrar, que pode chegar a 90 graus em qualquer direção, permite que o momento seja redirecionado para que possa continuar. Quando isso acontece, as várias ondas são redirecionadas e espalhadas pelo O.B . É isso que os torna diretamente correlacionados. É assim que as ondas sonoras "se relacionam" com o tamanho da obstrução.

Conclusão: quanto mais vezes uma frequência específica puder ser sobreposta no O.B, maior será a probabilidade de a frequência ser completamente bloqueada. A compreensão desta nos leva a uma maneira mais simples de expressar e calcular a relação entre um O.B e qualquer frequência ou comprimento de onda específico.

O kr Axiom

O axioma kr : se a resposta que você obtiver for 2,00 x ou mais (uma proporção de onda de 2: 1), você terá um problema sério com sombreamento acústico. Se a resposta for 0,25 (uma taxa de onda de 0,25: 1) ou menos, haverá muito pouco ou nenhum problema perceptível.

A proporção 2: 1, ou superior, indica que a frequência será dobrada, paralela ao longo da fronteira, pelo menos dois ciclos completos e, portanto, criará uma sombra acústica perceptível. A proporção 0,25: 1 representa a dimensão de 1/4 de onda da frequência que está sendo avaliada. Não vou me aprofundar na teoria dos quartos de onda aqui, mas basta dizer que se a obstrução for um quarto do tamanho da onda, ou menor, haverá pouco ou nenhum problema.

Com base no material de acabamento e na forma da superfície da obstrução, tudo o que estiver no meio será parcialmente bloqueado, absorvido, difundido e / ou difratado.

Lembre-se de que o sombreamento e o bloqueio que ocorrem,não tornam silenciosas as frequências relevantes. No entanto, reduz significativamente sua amplitude e distorce a relação de fase dessas frequências, em relação à energia sonora direta e sem impedimentos.

Por outro lado, se você precisar criar uma barreira sonora, ter um bom entendimento das dimensões da taxa de onda pode ser muito útil ao definir o tamanho da barreira e as frequências que serão bloqueadas com mais eficiência.

Faça seu próprio teste de audição

Instale uma plataforma em seu "conforto" usando um alto-falante pequeno, uma caixa ou poste de 6 a 12 polegadas, um gerador de ondas senoidais e um ouvinte.

A 2 kHz, você deve começar a notar algumas sombras significativas quando a caixa for colocada diretamente na linha entre o alto-falante e o ouvinte. Mova sua cabeça para avaliar o que está acontecendo com uma ou ambas as orelhas sendo bloqueadas. Tente frequências mais baixas e mais altas para ouvir o que muda.

A 4 kHz, você pode ouvir apenas reflexos de outras superfícies próximas. Tenho certeza de que os resultados irão variar em função da sua configuração do teste, mas acho que você entenderá.

Pensamentos finais

Lembro-me de observar "lugares obstruídos" em shows,circos, ou pequenos apresentações escolares ou publicas etc.. e alguns mesmo assim são vendidos os ingressos. O que me faz pensar que o valorizado nesses locais é o visual do palco ou algo que chame mais atenção da maioria do publico. Nunca é a qualidade audível.

No entanto, se você não conseguir ver claramente a frente dos alto-falantes que cobrem seu assento, por causa de um poste, coluna, luminária, parede ou outro bloqueio, você também terá um assento obstruído. Preciso dizer mais?

Até Mais....